La gravimétrie mesure les infimes variations du champ de pesanteur pour en déduire la répartition des densités dans le sous-sol. Ce chapitre part des lois de Newton, construit le potentiel gravitationnel, décrit la pesanteur terrestre réelle et ses corrections, puis introduit l'isostasie. Les corrections gravimétriques et le principe des anomalies sont des questions récurrentes de ce module.
1. Les lois de Newton et la gravitation universelle
La loi de la gravitation universelle de Newton énonce que deux masses ponctuelles s'attirent avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, dirigée selon la droite qui les joint. La constante de proportionnalité, la constante de gravitation G, est universelle. Cette loi s'articule avec les lois de Newton du mouvement : la deuxième loi relie la force résultante appliquée à un corps à son accélération via sa masse (F = m·a), ce qui permet, appliqué à la pesanteur, de définir l'accélération de la pesanteur g comme le champ créé par la masse terrestre.
2. Champ et potentiel gravitationnel
Le champ gravitationnel créé par une masse ponctuelle décroît avec le carré de la distance, comme la force de Coulomb magnétique du chapitre précédent ; il dérive d'un potentiel gravitationnel scalaire, qui décroît lui avec la distance. Comme le champ de pesanteur est irrotationnel (chapitre 1), il existe bien un tel potentiel, et le théorème de superposition permet de calculer le champ créé par un corps de forme quelconque en sommant (ou intégrant) les contributions élémentaires de chacune de ses parties. C'est ce principe qui permet, en gravimétrie, de modéliser l'effet gravitationnel d'un corps géologique de densité anormale (intrusion, cavité, structure salifère).
3. La pesanteur terrestre et ses variations
La valeur de g mesurée en surface n'est pas uniforme : elle est légèrement plus faible à l'équateur qu'aux pôles, en raison à la fois de l'aplatissement de la Terre (le rayon terrestre, donc la distance au centre de masse, est plus grand à l'équateur) et de la force centrifuge liée à la rotation terrestre, maximale à l'équateur et nulle aux pôles. Une formule internationale de la pesanteur donne la valeur théorique de g à la surface d'un ellipsoïde de référence en fonction de la latitude ; l'écart entre la valeur mesurée sur le terrain et cette valeur théorique, une fois les corrections appliquées, constitue une anomalie gravimétrique, signature des hétérogénéités de densité du sous-sol.
4. Le théorème de Gauss appliqué à la pesanteur
Par analogie directe avec l'électrostatique, le théorème de Gauss énonce que le flux du champ de pesanteur à travers une surface fermée est proportionnel à la masse totale contenue dans le volume délimité par cette surface. Cette formulation, conséquence du théorème de la divergence vu au chapitre 1, offre un moyen puissant de calculer le champ créé par des distributions de masse à haute symétrie (sphère homogène, coquille sphérique) sans intégration directe, et fonde la démonstration selon laquelle une sphère homogène attire de l'extérieur comme si toute sa masse était concentrée en son centre.
5. Corrections et anomalies gravimétriques
Une mesure gravimétrique de terrain doit être corrigée de plusieurs effets avant d'être interprétée : la correction d'air libre, qui compense la variation de g avec l'altitude du point de mesure par rapport au niveau de référence ; la correction de Bouguer, qui retranche l'effet de la masse de roche présente entre le point de mesure et le niveau de référence, assimilée à un plateau infini de densité moyenne ; et la correction topographique, qui affine ce calcul en tenant compte du relief réel autour du point. L'anomalie de Bouguer, obtenue après ces corrections, traduit directement les variations latérales de densité du sous-sol et constitue le produit final le plus utilisé en gravimétrie appliquée.
6. L'isostasie
L'isostasie est le principe d'équilibre selon lequel la lithosphère, relativement rigide et de densité moindre, « flotte » en équilibre gravitaire sur l'asthénosphère, plus dense et ductile — de la même façon qu'un iceberg flotte sur l'eau. Ce principe, formalisé notamment par les modèles d'Airy et de Pratt, explique pourquoi les grandes chaînes de montagnes possèdent une racine crustale profonde et pourquoi une anomalie de Bouguer négative est typiquement observée au-dessus des reliefs élevés non compensés localement. L'isostasie relie ainsi directement la gravimétrie à la structure profonde de la croûte terrestre.
Écart entre la pesanteur mesurée, une fois corrigée de l'altitude, de la masse de roche intermédiaire et du relief, et la valeur théorique donnée par la formule internationale de la pesanteur ; elle traduit les variations de densité du sous-sol.
Principe d'équilibre gravitaire selon lequel la lithosphère flotte sur l'asthénosphère, les reliefs élevés étant compensés par une racine crustale profonde.
| Correction | Effet compensé |
|---|---|
| Air libre | Variation de g avec l'altitude du point de mesure |
| Bouguer | Masse de roche entre le point de mesure et le niveau de référence |
| Topographique | Relief réel autour du point de mesure |
Les corrections gravimétriques de terrain
- La gravitation universelle de Newton décroît en 1/r² ; le champ de pesanteur dérive d'un potentiel gravitationnel.
- g varie avec la latitude : plus faible à l'équateur (aplatissement + force centrifuge), plus fort aux pôles.
- Le théorème de Gauss relie le flux de pesanteur à travers une surface fermée à la masse contenue à l'intérieur.
- Anomalie de Bouguer = mesure corrigée (air libre, Bouguer, topographie) moins la valeur théorique de la formule internationale.
- Isostasie : la lithosphère flotte sur l'asthénosphère ; les reliefs élevés sont compensés par une racine crustale.
Les épreuves marocaines insistent sur l'ordre et le rôle de chaque correction gravimétrique (air libre, Bouguer, topographique) et sur l'interprétation d'une anomalie de Bouguer positive ou négative en termes de densité du sous-sol. Piège classique : inverser le sens de la correction d'air libre, ou confondre isostasie et anomalie gravimétrique. Sache aussi énoncer le théorème de Gauss sans le confondre avec la loi de Coulomb.