Ce premier chapitre installe tout le vocabulaire de l'optique géométrique : ce qu'est un rayon lumineux, ce que mesure l'indice de réfraction, et les deux lois de Snell-Descartes qui gouvernent la réflexion et la réfraction. Tous les chapitres suivants (miroirs, dioptres, lentilles, instruments) ne sont que des applications de ces lois, et le calcul d'un angle limite de réflexion totale tombe presque à chaque session.
1. Nature de la lumière et spectre visible
L'optique est la partie de la physique qui étudie la lumière et sa propagation. La lumière possède une double nature : c'est à la fois une onde électromagnétique (théorie ondulatoire de Huygens, puis de Fresnel et Maxwell) et un flux de particules appelées photons (théorie corpusculaire de Newton, réhabilitée par Einstein avec l'effet photoélectrique). Une onde électromagnétique est caractérisée par sa fréquence ν (en hertz) ou sa période T = 1/ν, qui ne dépendent pas du milieu traversé, et par sa longueur d'onde λ = v·T = v/ν, qui dépend elle du milieu puisque la vitesse v en dépend. Dans le vide, la lumière se propage à la célérité c ≈ 3·108 m·s-1 et λ0 = c/ν.
Le spectre électromagnétique s'étend des rayons γ aux ondes radio ; l'œil humain n'en perçoit qu'une étroite fenêtre, le spectre visible, compris approximativement entre 400 nm (violet) et 750 nm (rouge), soit 0,4 à 0,75 µm. Une lumière monochromatique ne contient qu'une seule longueur d'onde (laser, lampe à vapeur de sodium) ; une lumière polychromatique est un mélange de plusieurs (lumière blanche du Soleil, LED, lampe à incandescence). L'optique géométrique reste valable tant que les obstacles rencontrés ont des dimensions D très grandes devant λ ; dans le cas contraire, les phénomènes ondulatoires (diffraction, interférences) deviennent dominants et il faut passer à l'optique physique.
2. Milieux optiques et indice de réfraction
On distingue trois types de milieux : transparents (air, eau, verre : la lumière passe et l'on distingue la forme des objets), translucides (verre dépoli, papier huilé : la lumière passe mais l'image est brouillée) et opaques (la lumière ne passe pas). Un milieu est homogène s'il a les mêmes propriétés en tout point, isotrope si ces propriétés ne dépendent pas de la direction. Dans la matière, la lumière ralentit : sa vitesse v est inférieure à c. On définit l'indice de réfraction absolu du milieu par n = c/v, nombre sans dimension toujours supérieur ou égal à 1. L'indice dépend de la longueur d'onde : c'est la dispersion, responsable de la décomposition de la lumière blanche par un prisme et de l'arc-en-ciel.
| Milieu | Indice n | Remarque |
|---|---|---|
| Vide | 1 (exact) | vitesse c ≈ 3·10⁸ m/s |
| Air | ≈ 1,0003 | assimilé à 1 en exercice |
| Eau | ≈ 1,33 | milieu plus réfringent que l'air |
| Verre courant | ≈ 1,5 | lentilles, prismes |
| Diamant | ≈ 2,4 | angle limite très faible, d'où l'éclat |
Indices de réfraction usuels (lumière visible)
3. Rayon lumineux et principes fondamentaux
Le postulat de base de l'optique géométrique est que l'énergie lumineuse se propage le long de rayons lumineux indépendants, modélisés par des demi-droites orientées dans le sens de propagation. Trois principes en découlent. Le principe de propagation rectiligne : dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite. Le principe du retour inverse : le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de parcours. Le principe de Fermat : pour aller d'un point à un autre, la lumière suit le trajet dont le chemin optique, donc la durée, est extrémal ; c'est de lui que se déduisent toutes les lois de Snell-Descartes. Le chemin optique entre A et B vaut L = n·AB dans un milieu homogène d'indice n.
4. Les lois de Snell-Descartes
Quand un rayon rencontre un dioptre (surface séparant deux milieux transparents d'indices n1 et n2), il se sépare en un rayon réfléchi qui retourne dans le milieu 1 et un rayon réfracté transmis dans le milieu 2. Les angles se mesurent toujours par rapport à la normale au dioptre au point d'incidence. Première loi : le rayon réfléchi et le rayon réfracté appartiennent au plan d'incidence, défini par le rayon incident et la normale. Deuxième loi de la réflexion : i1 = −i2 en angles orientés, soit des angles d'incidence et de réflexion égaux en valeur absolue. Deuxième loi de la réfraction : n1 sin i1 = n2 sin i2.
La conséquence géométrique est simple à retenir : en passant dans un milieu plus réfringent (n2 > n1), le rayon se rapproche de la normale (i2 < i1) ; en passant dans un milieu moins réfringent, il s'en écarte. Sous incidence normale (i1 = 0), le rayon n'est pas dévié. Dans le cas d'un miroir, il n'y a pas de rayon transmis : toute la lumière est réfléchie.
5. Réflexion totale et angle limite
Lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (n1 > n2), l'angle réfracté croît plus vite que l'angle d'incidence et atteint 90° pour une valeur particulière de i1 appelée angle limite ou angle critique, donné par sin ilim = n2/n1. Au-delà de cet angle, la loi de la réfraction n'a plus de solution : il n'y a plus de rayon transmis, toute l'énergie est réfléchie. C'est la réflexion totale interne. Pour l'interface eau-air (n1 = 1,33 et n2 = 1), l'angle limite vaut environ 48,8°. Ce phénomène est le principe des fibres optiques, des prismes à réflexion totale des jumelles et de l'endoscope utilisé en imagerie médicale.
Surface séparant deux milieux transparents, homogènes et isotropes d'indices de réfraction différents ; c'est le siège des phénomènes de réflexion et de réfraction.
Rapport n = c/v entre la célérité de la lumière dans le vide et sa vitesse dans le milieu considéré ; il est toujours supérieur ou égal à 1 et dépend de la longueur d'onde.
Angle d'incidence ilim tel que sin ilim = n2/n1, au-delà duquel un rayon passant d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent subit une réflexion totale.
- Lumière = onde électromagnétique et photons ; visible entre 400 et 750 nm ; λ = c/ν dans le vide.
- n = c/v ≥ 1 ; n dépend de λ (dispersion) ; air ≈ 1, eau ≈ 1,33, verre ≈ 1,5.
- Les angles se mesurent par rapport à la normale, jamais par rapport à la surface.
- Réflexion : i₁ = −i₂ ; réfraction : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂.
- Réflexion totale possible seulement si n₁ > n₂, pour i₁ > i_lim avec sin i_lim = n₂/n₁.
- Principes : propagation rectiligne, retour inverse, Fermat (chemin optique L = n·AB).
L'exercice classique fait traverser à un rayon une lame à faces parallèles ou un prisme : on te demande de tracer la marche du rayon, d'écrire Snell-Descartes à chaque dioptre et de calculer la déviation. Le piège le plus fréquent est de mesurer l'angle par rapport à la surface au lieu de la normale, ou d'oublier de vérifier la condition n1 > n2 avant de parler de réflexion totale. Pense aussi à donner sin ilim = n2/n1 sous forme littérale avant l'application numérique : c'est souvent l'essentiel du barème.