L'optique géométrique culmine avec les instruments qui prolongent l'œil : loupe, microscope, lunette. Ce chapitre modélise d'abord l'œil par une lentille mince, décrit ses défauts et leur correction, puis définit les grandeurs qui caractérisent un instrument (puissance, grossissement, pouvoir séparateur). Pour un biologiste, le microscope justifie à lui seul le chapitre.
1. L'œil réduit et l'accommodation
L'œil est un système dioptrique complexe (cornée, humeur aqueuse, cristallin, humeur vitrée) que l'on modélise par l'œil réduit : une lentille mince convergente unique L, de distance focale de l'ordre de 15 à 17 mm, et un écran, la rétine, placé à cette distance derrière le centre optique. La lentille correspond au cristallin, l'écran à la rétine, et le diaphragme est l'iris qui règle la quantité de lumière admise. Une image nette se forme sur la rétine ; comme la distance lentille-rétine est fixe, c'est la vergence du cristallin qui doit varier pour observer des objets à des distances différentes : c'est l'accommodation, assurée par les muscles ciliaires.
Le domaine de vision distincte est borné par deux points. Le punctum remotum (PR) est le point le plus éloigné vu net sans accommoder : il est à l'infini pour un œil emmétrope, et la vision y est au repos. Le punctum proximum (PP) est le point le plus proche vu net avec l'accommodation maximale : environ 25 cm chez le jeune adulte, valeur conventionnelle appelée distance minimale de vision distincte dm. L'œil ne distingue deux points que si leur écart angulaire dépasse son pouvoir séparateur, de l'ordre d'une minute d'arc, soit environ 3·10-4 rad.
2. Défauts de l'œil et correction
La myopie correspond à un œil trop convergent (ou trop long) : l'image d'un objet à l'infini se forme avant la rétine, le PR est à distance finie. On la corrige par une lentille divergente, de vergence négative, choisie pour ramener l'image de l'infini sur le PR du myope. L'hypermétropie correspond à un œil pas assez convergent : l'image se formerait derrière la rétine ; elle se corrige par une lentille convergente. La presbytie est la perte progressive du pouvoir d'accommodation avec l'âge : le PP s'éloigne, on corrige la vision de près par des verres convergents. L'astigmatisme, lié à une cornée non sphérique, se corrige par des verres cylindriques.
3. Puissance et grossissement d'un instrument
On classe les instruments en deux catégories. Les instruments subjectifs ou oculaires donnent une image virtuelle observée à l'œil : loupe, microscope, lunette astronomique. Les instruments objectifs ou de projection donnent une image réelle recueillie sur un écran ou un capteur : appareil photographique, projecteur. Deux grandeurs les caractérisent. La puissance P = α'/AB, en dioptries, est le rapport de l'angle α' sous lequel on voit l'image à la taille de l'objet. Le grossissement G = α'/α compare cet angle à celui sous lequel on verrait l'objet à l'œil nu ; le grossissement commercial Gc correspond au cas où l'objet est vu à l'œil nu à la distance dm = 25 cm.
4. La loupe
Une loupe est une simple lentille convergente de courte distance focale. On place l'objet entre le foyer objet F et le centre optique O : l'image est alors virtuelle, droite et agrandie, et l'œil placé derrière la loupe l'observe confortablement. Le réglage le plus courant place l'objet dans le plan focal objet : l'image est rejetée à l'infini, l'œil observe sans accommoder, ce qui limite la fatigue visuelle. La puissance est alors intrinsèque, P = 1/f', et le grossissement commercial vaut Gc = dm/f' = 0,25/f' avec f' en mètres : une loupe de 5 cm de focale grossit donc 5 fois.
5. Le microscope
Le microscope associe deux systèmes convergents : l'objectif L1, de très courte focale, qui donne de l'objet une image intermédiaire réelle, renversée et très agrandie, et l'oculaire L2, qui joue le rôle de loupe sur cette image intermédiaire. La distance Δ entre le foyer image de l'objectif et le foyer objet de l'oculaire est l'intervalle optique. Au réglage à l'infini, l'image intermédiaire se forme dans le plan focal objet de l'oculaire ; la puissance intrinsèque vaut alors P = Δ/(f'1·f'2) et le grossissement commercial Gc = |γobjectif|·Goculaire = (Δ/f'1)·(0,25/f'2). C'est le produit des indications gravées sur l'objectif et l'oculaire : un objectif ×40 avec un oculaire ×10 donne un grossissement de 400.
Deux limites doivent être connues. La latitude de mise au point est le déplacement de l'objet compatible avec une image nette dans tout le domaine d'accommodation de l'œil ; elle est très faible au microscope, d'où la vis micrométrique. Le pouvoir séparateur du microscope optique n'est pas limité par le grossissement mais par la diffraction : la plus petite distance résolue est de l'ordre de la demi-longueur d'onde, soit environ 0,2 µm en lumière visible. Augmenter le grossissement au-delà n'apporte aucun détail supplémentaire : c'est le grossissement dit à vide, raison pour laquelle la microscopie électronique est nécessaire pour les organites.
Variation de la vergence du cristallin, sous l'action des muscles ciliaires, qui permet de former sur la rétine l'image nette d'objets situés à des distances différentes.
Rapport Gc = α'/α entre l'angle sous lequel l'image est vue à travers l'instrument et l'angle sous lequel l'objet serait vu à l'œil nu à la distance conventionnelle dm = 25 cm.
| Défaut | Origine | Punctum remotum | Correction |
|---|---|---|---|
| Myopie | œil trop convergent | à distance finie | lentille divergente (V < 0) |
| Hypermétropie | œil pas assez convergent | virtuel, derrière l'œil | lentille convergente (V > 0) |
| Presbytie | perte d'accommodation | inchangé | verres convergents pour la vision de près |
| Astigmatisme | cornée non sphérique | variable selon la direction | verres cylindriques |
Défauts de l'œil et correction
- Œil réduit = lentille convergente + rétine à distance fixe ; c'est la vergence qui varie (accommodation).
- PP ≈ 25 cm et PR à l'infini pour l'œil emmétrope ; pouvoir séparateur ≈ 1 minute d'arc.
- Myopie → lentille divergente ; hypermétropie et presbytie → lentille convergente.
- Loupe réglée à l'infini : objet dans le plan focal objet, P = 1/f', G_c = 0,25/f'.
- Microscope : G_c = (Δ/f'₁)·(0,25/f'₂), produit objectif × oculaire.
- Limite du microscope optique : diffraction, résolution de l'ordre de 0,2 µm.
L'exercice type demande la vergence du verre correcteur d'un myope dont on donne le PR, ou le grossissement d'un microscope à partir de f'1, f'2 et Δ. Applique la relation de conjugaison en imposant que l'image de l'objet à corriger se forme sur le point remotum ou proximum du sujet : c'est la seule idée à avoir. Le piège classique est de confondre puissance (en dioptries, rapportée à la taille de l'objet) et grossissement (sans unité, rapport d'angles), ou d'oublier que les grandissements se multiplient dans un système à deux lentilles.