Fiche de révision · S2

Résumé — Physique II (mécanique, électricité)

Tout le module en une page : les chapitres condensés en points essentiels, le vocabulaire et les pièges d'examen. Pour la veille de l'épreuve.

Cinématique du point matériel : position, vitesse et accélération

v = dOM/dt (tangent à la trajectoire) → a = dv/dt ; le mouvement se décrit dans un référentiel muni d'un repère.
Polaires : v = ρ̇ e_ρ + ρθ̇ e_θ ; a = (ρ̈ − ρθ̇²) e_ρ + (ρθ̈ + 2ρ̇θ̇) e_θ.
Frenet : a = (dv/dt) T + (v²/R_c) N → uniforme ⇔ a_t = 0, rectiligne ⇔ a_n = 0.
MRUV : x = ½at² + v₀t + x₀, v² − v₀² = 2a(x − x₀) ; chute libre a = g ≈ 9,81 m·s⁻².
Circulaire uniforme : v = Rω, a = v²/R = Rω² vers le centre, T = 2π/ω ; sinusoïdal : x = Xₘcos(ωt + φ), ẍ + ω²x = 0.

1re loi : dans un référentiel galiléen, ΣF = 0 ⇔ repos ou MRU ; 2e loi (PFD) : ΣF = m a = dp/dt ; 3e loi : F_A/B = −F_B/A.
Poids P = m g ; réaction = normale N + frottement f ; Coulomb solide : f ≤ μₛN (statique), f = μ_dN (glissement).
Ressort (Hooke) : F = −k(l − l₀) ; frottement fluide : −αv ou −βv² ; tension d'un fil le long du fil.
Méthode : système → référentiel galiléen → bilan des forces → PFD vectoriel → projection → intégration.
Plan incliné : a = g sin α (sans frottement) vs g(sin α − μ_d cos α) ; pendule simple : T₀ = 2π√(l/g).

W_AB = ∫F·dl (J), P = F·v (W) ; force ⊥ déplacement → travail nul (réaction normale, tension du pendule).
Théorème de l'énergie cinétique : ΔE_c = ΣW de toutes les forces, avec E_c = ½mv².
Force conservative → W = −ΔE_p : pesanteur E_p = mgz, ressort E_p = ½kx², Coulomb E_p = q₁q₂/(4πε₀r).
E_m = E_c + E_p conservée sans frottement ; ΔE_m = W(frottements) < 0 ; équilibre stable = minimum de E_p.
Masse-ressort : ẍ + (k/m)x = 0 → ω₀ = √(k/m), T₀ = 2π√(m/k), E_m = ½kX_m².

Charge quantifiée (e = 1,6×10⁻¹⁹ C) et conservée ; densités λ (C/m), σ (C/m²), ρ (C/m³).
Coulomb : F = q₁q₂/(4πε₀r²) u₁₂ avec k = 1/(4πε₀) ≈ 9×10⁹ SI ; q₁q₂ > 0 → répulsion.
Charge ponctuelle : E = q/(4πε₀r²) u (vecteur, 1/r²) vs V = q/(4πε₀r) (scalaire, 1/r) ; superposition.
E = −grad V ; W_AB = q(V_A − V_B) ; lignes de champ ⊥ équipotentielles, vers les potentiels décroissants.
Dipôle p = qd (de −q vers +q) : V en 1/r², E en 1/r³, E_p = −p·E, couple Γ = p ∧ E.

Gauss : ∯E·dS = Q_int/ε₀ → symétries, surface de Gauss adaptée, flux, charge intérieure.
Sphère : E = Q/(4πε₀r²) dehors, Qr/(4πε₀R³) dedans (volumique) ; fil : λ/(2πε₀r) ; plan : σ/(2ε₀).
Conducteur en équilibre : E = 0 et V = cte à l'intérieur, charges en surface, E = σ/ε₀ n à la surface (Coulomb), cage de Faraday.
Condensateur : C = Q/U ; plan : C = ε₀ε_r S/e ; énergie W = ½CU² = Q²/(2C) ; sphère isolée C = 4πε₀R.
Parallèle : C_éq = C₁ + C₂ (même U) vs série : 1/C_éq = 1/C₁ + 1/C₂ (même Q).

I = dQ/dt (A) ; j = nqv, I = ∬j·dS ; sens conventionnel = sens des charges positives.
Ohm : j = γE → U = RI avec R = ηl/S (Ω) ; effet Joule P = UI = RI².
Série : R_éq = ΣR (même I) vs parallèle : 1/R_éq = Σ1/R (même U) ; inverse des condensateurs.
Générateur U = E − rI vs récepteur U = E' + r'I ; Pouillet : I = ΣE/ΣR.
Kirchhoff : nœuds ΣI_entrants = ΣI_sortants ; mailles Σ(RI) − ΣE = 0 ; Thévenin : E_Th = U à vide, R_Th = R vue fém court-circuitées.

B (tesla) créé par courants et aimants ; lignes fermées, pas de monopôle ; μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A.
Biot-Savart : dB = (μ₀/4π) I dl ∧ u/r² → fil μ₀I/(2πr), spire μ₀I/(2R), solénoïde μ₀nI.
Lorentz : F = q v ∧ B, ne travaille pas → cercle R = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B) ; filtre de vitesse v = E/B.
Laplace : F = I L ∧ B ; cadre : couple Γ = M ∧ B avec M = ISn ; W = IΔΦ.
Faraday-Lenz : e = −dΦ/dt, le courant induit s'oppose à la variation de flux ; rails : e = BLv.

Référentiel galiléen: Référentiel où le principe d'inertie est vérifié ; le PFD ΣF = ma y est valable.
Base de Frenet: Base locale (T, N) de la trajectoire ; a = (dv/dt)T + (v²/R_c)N.
Force conservative: Force dont le travail ne dépend pas du chemin ; dérive d'une énergie potentielle.
Oscillateur harmonique: Système régi par ẍ + ω₀²x = 0 ; mouvement sinusoïdal de période 2π/ω₀.
Permittivité du vide ε₀: Constante ≈ 8,85×10⁻¹² F/m ; k = 1/(4πε₀) ≈ 9×10⁹ SI.
Potentiel électrostatique: Fonction scalaire V (volt) telle que E = −grad V.
Équipotentielle: Surface où V est constant ; toujours perpendiculaire aux lignes de champ.
Théorème de Gauss: Flux de E à travers une surface fermée = Q_int/ε₀.
Capacité: C = Q/U (farad) ; caractérise l'aptitude d'un condensateur à stocker des charges.
Force électromotrice: Énergie fournie par un générateur par unité de charge (volt) ; tension à vide.
Loi des mailles: Somme algébrique des tensions le long d'un contour fermé nulle.
Force de Lorentz: F = q(E + v ∧ B) ; sa partie magnétique ne travaille jamais.