Biostatistique
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Ce que couvre le module de Biostatistique
La biostatistique applique les méthodes de la statistique à la biologie, à la médecine et aux sciences de la Terre : décrire un ensemble de données, puis estimer des paramètres et tester des hypothèses à partir d'un échantillon. Ce premier chapitre pose le vocabulaire de base — population, échantillon, variable, effectif, fréquence — et les outils de la statistique descriptive, indispensables pour aborder les probabilités et les tests des chapitres suivants.
La biostatistique (mot-valise issu de biologie et statistique) est l'application de la démarche statistique aux données du vivant : taille et poids d'une population animale, dosage biologique, résultats d'expérience, enquête épidémiologique. On distingue deux grandes branches : la statistique descriptive, qui résume, organise et représente un ensemble de données observées (celle de ce chapitre et du suivant), et la statistique inférentielle, qui généralise à une population les conclusions tirées d'un échantillon, à l'aide des probabilités, de l'estimation et des tests d'hypothèses (chapitres 3 à 6).
La population (ou univers statistique) est l'ensemble complet des individus concernés par une étude ; un individu (ou unité statistique) en est un élément. Étudier tous les individus de la population s'appelle un recensement ; en pratique, on étudie le plus souvent un échantillon, sous-ensemble de la population, obtenu par un sondage. Pour que les conclusions tirées de l'échantillon s'appliquent à la population entière, l'échantillon doit être représentatif, ce que garantit au mieux un tirage aléatoire (chaque individu a la même chance d'être choisi).
Objectifs : ce que tu sauras à la fin du module
- Population = ensemble complet ; échantillon = sous-ensemble étudié, représentatif si le tirage est aléatoire.
- Variable qualitative (nominale ou ordinale) vs quantitative (discrète ou continue) : le type impose le graphique.
- Mode, médiane et moyenne : trois paramètres de position ; ils coïncident seulement pour une distribution symétrique.
- Moyenne x̄ = (Σ nixi) / N, sensible aux valeurs extrêmes ; médiane peu sensible.
- P(A) est compris entre 0 et 1 ; P(Ω) = 1 ; P(Ā) = 1 − P(A).
- Événements incompatibles : P(A ou B) = P(A) + P(B) ; cas général : on soustrait P(A et B).
- Loi binomiale B(n, p) : n épreuves indépendantes, deux issues, probabilité p constante ; E(X) = np, V(X) = np(1 − p).
- Loi de Poisson (λ) : événements rares et indépendants ; particularité E(X) = V(X) = λ.
- La moyenne d'échantillon x̄ fluctue d'un échantillon à l'autre : c'est la fluctuation d'échantillonnage, d'écart-type σ / √n.
- Théorème central limite : x̄ suit approximativement une loi normale N(μ, σ / √n) quand n est assez grand.
- H0 = pas de différence ; H1 = différence réelle ; α = risque de rejeter H0 à tort, souvent fixé à 5 %.
- On rejette H0 si la statistique calculée dépasse la valeur critique de la table, ou si la p-valeur est inférieure à α.
Cours en ligne — chapitre par chapitre
Le cours de Biostatistique (S6) est découpé en 7 chapitres rédigés, lisibles gratuitement en ligne et accompagnés de leurs PDF téléchargeables.
Les points clés à retenir en Biostatistique
Résumé complet de Biostatistique S6 : les 7 chapitres condensés en points essentiels (statistique descriptive, paramètres, probabilités, lois usuelles, estimation, tests d'hypothèses, régression), le vocabulaire clé et les pièges d'examen.
- Population = ensemble complet ; échantillon = sous-ensemble étudié, représentatif si tirage aléatoire.
- Variable qualitative (nominale ou ordinale) vs quantitative (discrète ou continue) → détermine le graphique adapté.
- Effectif ni vs fréquence relative fi = ni / N ; somme des fi = 1.
- Mode, médiane, moyenne : trois paramètres de position, confondus seulement si la distribution est symétrique.
- Moyenne x̄ = (Σ nixi) / N, sensible aux valeurs extrêmes → médiane, peu sensible, lui est préférée en cas d'asymétrie.
- Variance V = moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; écart-type σ = √V, même unité que la variable.
- P(A) ∈ [0, 1] ; P(Ω) = 1 ; événement contraire P(Ā) = 1 − P(A).
- Incompatibles → P(A ou B) = P(A) + P(B) ; cas général → P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A et B).
- Probabilité conditionnelle P(A|B) = P(A et B) / P(B) ; indépendance ⇔ P(A et B) = P(A) × P(B).
- Loi binomiale B(n, p) : n épreuves indépendantes à deux issues, p constant ; E(X) = np, V(X) = np(1 − p).
- Loi de Poisson (λ) : événements rares et indépendants ; particularité E(X) = V(X) = λ.
- Loi normale N(μ, σ) : courbe en cloche symétrique ; ≈ 68 % dans [μ − σ, μ + σ], ≈ 95 % dans [μ − 2σ, μ + 2σ].
- Fluctuation d'échantillonnage : x̄ varie d'un échantillon à l'autre, écart-type = erreur standard σ / √n.
- Théorème central limite : x̄ suit approximativement N(μ, σ / √n) quand n est assez grand, quelle que soit la loi de départ.
Le vocabulaire de Biostatistique à connaître
- Échantillon
- sous-ensemble étudié de la population
- Écart-type
- dispersion moyenne autour de la moyenne
- Médiane
- valeur centrale de la série ordonnée
- Probabilité conditionnelle
- P(A) sachant B réalisé
- Loi normale
- courbe en cloche symétrique N(μ, σ)
- Erreur standard
- écart-type de la moyenne d'échantillon (σ / √n)
- Intervalle de confiance
- fourchette contenant probablement le vrai paramètre
- Hypothèse nulle (H0)
- absence de différence testée par défaut
- p-valeur
- seuil comparé à α pour rejeter H0
- Khi-deux (χ²)
- test d'indépendance ou d'ajustement qualitatif
- Coefficient de corrélation (r)
- force d'une relation linéaire entre deux variables
- Régression linéaire
- droite y = ax + b ajustée par moindres carrés
Examens et contrôles corrigés (3)
Rédigé par l'équipe Biologie Maroc
Biologie Maroc est une e-bibliothèque fondée en 2015 par Mohamed Nahli, biologiste diplômé des facultés des sciences marocaines. Les cours sont rédigés et relus à partir des programmes officiels des licences SVI, SVT et STU, et des cours magistraux confiés par des professeurs d'universités marocaines, publiés avec leur accord.
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