Fiche de révision · S6

Résumé — Biostatistique

Tout le module en une page : les chapitres condensés en points essentiels, le vocabulaire et les pièges d'examen. Pour la veille de l'épreuve.

Introduction à la biostatistique et statistique descriptive

Population = ensemble complet ; échantillon = sous-ensemble étudié, représentatif si tirage aléatoire.
Variable qualitative (nominale ou ordinale) vs quantitative (discrète ou continue) → détermine le graphique adapté.
Effectif ni vs fréquence relative fi = ni / N ; somme des fi = 1.
Diagramme en bâtons (discrète) vs histogramme (continue, surface proportionnelle à l'effectif) vs secteurs (qualitative).
Effectifs cumulés croissants/décroissants → lecture graphique de la médiane et des quantiles.

Mode, médiane, moyenne : trois paramètres de position, confondus seulement si la distribution est symétrique.
Moyenne x̄ = (Σ nixi) / N, sensible aux valeurs extrêmes → médiane, peu sensible, lui est préférée en cas d'asymétrie.
Variance V = moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; écart-type σ = √V, même unité que la variable.
Coefficient de variation CV = (σ / x̄) × 100 : dispersion relative, sans unité, compare des séries différentes.
Intervalle interquartile Q3 − Q1 : dispersion de la moitié centrale, insensible aux valeurs extrêmes.

P(A) ∈ [0, 1] ; P(Ω) = 1 ; événement contraire P(Ā) = 1 − P(A).
Incompatibles → P(A ou B) = P(A) + P(B) ; cas général → P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A et B).
Probabilité conditionnelle P(A|B) = P(A et B) / P(B) ; indépendance ⇔ P(A et B) = P(A) × P(B).
Variable aléatoire discrète = loi de probabilité + espérance E(X) + variance V(X), équivalents théoriques de la moyenne et de la variance.
Théorème des probabilités totales : P(B) = Σ P(Ai) × P(B|Ai) sur une partition de l'univers.

Loi binomiale B(n, p) : n épreuves indépendantes à deux issues, p constant ; E(X) = np, V(X) = np(1 − p).
Loi de Poisson (λ) : événements rares et indépendants ; particularité E(X) = V(X) = λ.
Loi normale N(μ, σ) : courbe en cloche symétrique ; ≈ 68 % dans [μ − σ, μ + σ], ≈ 95 % dans [μ − 2σ, μ + 2σ].
Variable centrée réduite Z = (X − μ) / σ → ramène toute loi normale à N(0, 1), lue dans la table de Gauss.
Binomiale ≈ Poisson si n grand et p petit (λ = np) ; binomiale ≈ normale si n grand et p ni trop petit ni trop grand.

Fluctuation d'échantillonnage : x̄ varie d'un échantillon à l'autre, écart-type = erreur standard σ / √n.
Théorème central limite : x̄ suit approximativement N(μ, σ / √n) quand n est assez grand, quelle que soit la loi de départ.
Estimation ponctuelle : x̄ pour μ, f pour p ; variance corrigée (division par n − 1) pour estimer σ² sans biais.
Intervalle de confiance de la moyenne : x̄ ± z × (σ / √n) ; z lu dans la table normale selon le niveau de confiance (souvent 95 %, z ≈ 1,96).
Intervalle de confiance d'une proportion : f ± z × √(f(1 − f) / n).

H0 = pas de différence vs H1 = différence réelle ; risque α (rejeter H0 à tort) souvent fixé à 5 %, risque β (ne pas la rejeter à tort).
On rejette H0 si la statistique calculée > valeur critique de la table, ou si p-valeur < α.
Test t de Student : comparaison de moyennes (un échantillon, deux indépendants, séries appariées).
Test du Khi-deux (χ²) : indépendance ou ajustement de variables qualitatives, effectifs observés vs théoriques.
ANOVA : comparaison de plus de deux moyennes par décomposition de la variance (test F de Fisher-Snedecor).

Nuage de points (xi, yi) avant tout calcul ; covariance positive/négative selon le sens de variation commun.
Coefficient de corrélation r ∈ [−1, +1], sans unité ; proche de ±1 = relation linéaire forte, proche de 0 = absente.
Droite de régression y = ax + b, ajustée par la méthode des moindres carrés (minimise les écarts au carré).
R² = part de la variabilité de Y expliquée par X à travers la droite de régression.
Corrélation ≠ causalité : toujours envisager un facteur de confusion avant de conclure à un lien de cause à effet.

Échantillon: sous-ensemble étudié de la population
Écart-type: dispersion moyenne autour de la moyenne
Médiane: valeur centrale de la série ordonnée
Probabilité conditionnelle: P(A) sachant B réalisé
Loi normale: courbe en cloche symétrique N(μ, σ)
Erreur standard: écart-type de la moyenne d'échantillon (σ / √n)
Intervalle de confiance: fourchette contenant probablement le vrai paramètre
Hypothèse nulle (H0): absence de différence testée par défaut
p-valeur: seuil comparé à α pour rejeter H0
Khi-deux (χ²): test d'indépendance ou d'ajustement qualitatif
Coefficient de corrélation (r): force d'une relation linéaire entre deux variables
Régression linéaire: droite y = ax + b ajustée par moindres carrés