Statistiques
Ici vous pourrez accéder à tous les ressources académiques pour le module de Statistiques SVI S3 PDF (Statistique Descriptive + Probabilité et les
Ce que couvre le module de Statistiques
La statistique descriptive résume une série d'observations portant sur un seul caractère : tableau, graphique, puis quelques nombres (moyenne, médiane, écart-type) qui condensent l'information. Ce chapitre fixe le vocabulaire et les formules que tu réutiliseras dans tout le module — et qui constituent systématiquement le premier exercice de l'examen de Statistiques S3.
La population (notée Ω) est l'ensemble de tous les éléments concernés par l'étude ; chacun d'eux est un individu ou unité statistique (un étudiant, une souris, une parcelle). Un échantillon est un sous-ensemble de la population sur lequel on réalise effectivement les mesures ; sa taille n est le nombre d'individus qu'il contient. Une enquête portant sur toute la population est un recensement, une enquête portant sur une partie seulement est un sondage.
Le caractère (ou variable) est la propriété observée sur chaque individu : la taille, le groupe sanguin, le nombre de petits par portée. Les valeurs possibles d'un caractère sont ses modalités ; elles doivent être incompatibles (un individu n'a qu'une modalité) et exhaustives (chaque individu en a une).
Objectifs : ce que tu sauras à la fin du module
- Population, individu, échantillon de taille n, caractère et modalités : le vocabulaire est demandé tel quel.
- Qualitative (nominale, ordinale) vs quantitative (discrète, continue) : le type de variable dicte le graphique et les paramètres.
- Tableau de contingence : nij effectifs conjoints, ni. et n.j marges ; indépendance si nij = ni.n.j/n.
- cov(x, y) = (1/n) Σ xiyi − x̄ȳ ; son signe donne le sens de la liaison.
- Univers Ω, événement = partie de Ω ; Ā contraire, A ∩ B « et », A ∪ B « ou », incompatibles si A ∩ B = ∅.
- Axiomes : 0 ≤ P ≤ 1, P(Ω) = 1, additivité ; P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) ; P(Ā) = 1 − P(A).
- Loi discrète : tableau xi/pi avec Σ pi = 1 ; F(t) = P(X ≤ t), fonction en escalier.
- E(X) = Σ xipi ; V(X) = E(X²) − [E(X)]² (Koenig) ; V(aX + b) = a²V(X).
- Variable continue : probabilité = aire sous la densité, P(X = a) = 0, F' = f.
- Uniforme : E = (a+b)/2, V = (b−a)²/12 ; exponentielle : E = 1/λ, V = 1/λ², sans mémoire.
- Paramètres (μ, σ, p) fixes et inconnus vs statistiques (x̄, s, f) aléatoires : fluctuation d'échantillonnage.
- X̄ suit N(μ, σ/√n) : l'erreur type σ/√n diminue avec la racine de n ; F suit N(p, √(pq/n)).
Cours en ligne — chapitre par chapitre
Le cours de Statistiques (S3) est découpé en 7 chapitres rédigés, lisibles gratuitement en ligne et accompagnés de leurs PDF téléchargeables.
Les points clés à retenir en Statistiques
Résumé complet de Statistiques S3 SVI : statistique descriptive à une et deux dimensions, probabilités, lois binomiale, de Poisson et normale, estimation et intervalles de confiance, tests d'hypothèses et khi-deux, avec les formules et valeurs à retenir.
- Population → individu → échantillon (taille n) ; caractère → modalités incompatibles et exhaustives.
- Qualitative (nominale, ordinale) vs quantitative (discrète → bâtons ; continue → classes, histogramme à surface proportionnelle).
- fi = ni/n, Σ fi = 1 ; fréquences cumulées Fi → médiane et quartiles par interpolation linéaire.
- Tableau de contingence : nij conjoints, marges ni. et n.j ; indépendance si nij = ni.n.j/n.
- Covariance cov(x, y) = (1/n) Σ xiyi − x̄ȳ : signe = sens de la liaison.
- Corrélation r = cov/(σxσy) ∈ [−1 ; 1] ; r² = part de variance de Y expliquée par X.
- Univers Ω, événement ⊂ Ω ; Ā contraire, ∩ « et », ∪ « ou » ; incompatibles si A ∩ B = ∅.
- Axiomes : 0 ≤ P ≤ 1, P(Ω) = 1, additivité ; P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) ; P(Ā) = 1 − P(A).
- Équiprobabilité : cas favorables / cas possibles ; Anp = n!/(n−p)! (ordre) vs Cnp = n!/[p!(n−p)!] (sans ordre) vs np (avec remise).
- Loi : couples (xi ; pi), Σ pi = 1 ; F(t) = P(X ≤ t) en escalier ; P(a < X ≤ b) = F(b) − F(a).
- E(X) = Σ xipi ; V(X) = E(X²) − [E(X)]² ; V(aX + b) = a²V(X) ; V(X + Y) = V(X) + V(Y) si indépendantes.
- Bernoulli B(p) : E = p, V = pq → Binomiale B(n, p) : P(X = k) = Cnkpkqn−k, E = np, V = npq.
- Densité f ≥ 0 d'aire 1 ; P(a ≤ X ≤ b) = aire sous f ; P(X = a) = 0 ; F' = f ; E = ∫ x f(x) dx.
- Uniforme U[a ; b] : E = (a+b)/2, V = (b−a)²/12 ; exponentielle E(λ) : E = 1/λ, V = 1/λ², sans mémoire.
Le vocabulaire de Statistiques à connaître
- Modalité
- valeur possible d'un caractère
- Médiane
- 50 % des observations de chaque côté
- Écart-type
- racine carrée de la variance
- Covariance
- moyenne des produits des écarts
- Corrélation r
- liaison linéaire, entre −1 et 1
- Incompatibles
- A ∩ B = ∅
- Indépendants
- P(A ∩ B) = P(A)P(B)
- Espérance
- moyenne théorique Σ x<sub>i</sub>p<sub>i</sub>
- Densité
- fonction dont l'aire donne la probabilité
- Centrer-réduire
- Z = (X − μ)/σ
- Estimateur sans biais
- E(T) = paramètre
- Risque α
- rejeter H<sub>0</sub> alors qu'elle est vraie
Cours (6)
TD et exercices corrigés (5)
Examens et contrôles corrigés (2)
Rédigé par l'équipe Biologie Maroc
Biologie Maroc est une e-bibliothèque fondée en 2015 par Mohamed Nahli, biologiste diplômé des facultés des sciences marocaines. Les cours sont rédigés et relus à partir des programmes officiels des licences SVI, SVT et STU, et des cours magistraux confiés par des professeurs d'universités marocaines, publiés avec leur accord.
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